matrixgroepen - Synonyms of matrixgroepen | Antonyms of matrixgroepen | Definition of matrixgroepen | Example of matrixgroepen | Word Synonyms API

Article	Example
Groepentheorie	Permutatie- en matrixgroepen zijn speciale gevallen van transformatiegroepen: groepen die inwerken op een zekere ruimte formula_2 en daarbij de structuur van die ruimte bewaart. In het geval van permutatiegroepen is er strikt genomen niet sprake van een ruimte, maar is formula_2 slechts een verzameling zonder verdere structuur. Voor matrixgroepen is formula_2 een vectorruimte.
Groep (wiskunde)	Matrixgroepen bestaan uit matrices samen met de operatie matrixvermenigvuldiging. De "algemene lineaire groep" formula_181 bestaat uit alle reële inverteerbare formula_182-matrices. Ondergroepen van een algemene lineaire groep noemt men "matrixgroepen" of "lineaire groepen". De hierboven genoemde voorbeeld can een tweevlakshoekgroep kan worden gezien als een (zeer kleine) matrixgroep. Een andere belangrijke matrixgroep is de speciale orthogonale groep formula_183. Deze groep beschrijft alle mogelijke rotaties in formula_184 dimensies. Via Euler-hoeken worden rotatiematrices gebruikt in de computergraphics.
Groepentheorie	Andere belangrijke klassen van groepen zijn de "matrixgroepen" of lineaire groepen. Hier is formula_1 een verzameling die bestaat uit inverteerbare matrices van een gegeven orde formula_6 over een veld formula_19, en die gesloten is onder matrixvermenigvuldiging. Een dergelijke groep werkt door middel van lineaire transformaties op de formula_6-dimensionale vectorruimte formula_21. Hiermee zijn matrixgroepen conceptueel vergelijkbaar met permutatiegroepen, en de meetkunde van de transformaties kan nuttig worden uitgebuit om de eigenschappen van de groep formula_1 vast te stellen.
Groepentheorie	Het bereik van de binnen de groepentheorie bestudeerde groepen heeft zich geleidelijk uitgebreid van eindige permutatiegroepen en speciale voorbeelden van matrixgroepen tot abstracte groepen die kunnen worden gespecificeerd door middel van een presentatie door generatoren en relaties.
Matrix (wiskunde)	Elke eindige groep is isomorf met een matrixgroep, zoals men kan zien door de regelmatige voorstelling van de symmetrische groep te beschouwen. Algemene groepen kunnen worden bestudeerd door gebruik te maken van matrixgroepen, die relatief goed worden begrepen door middel van de representatietheorie.
Matrix (wiskunde)	Elke eigenschap van matrices die onder matrixproducten en inverses wordt bewaard, kan worden gebruikt om verdere matrixgroepen te definiëren. Matrices met een bepaalde omvang en met een determinant 1 vormen bijvoorbeeld een deelgroep van hun algemene lineaire groep. Deze kleinere deelgroep van een algemene lineaire groep wordt een speciale lineaire groep genoemd. Orthogonale matrices, bepaald door de voorwaarde
Matrix (wiskunde)	Een groep is een wiskundige structuur die uit een verzameling van objecten bestaat samen met een binaire operatie, dat wil zeggen een operatie die elke twee objecten onder bepaalde eisen tot een derde combineert. Een groep waarin de objecten matrices zijn en de groepsoperatie matrixvermenigvuldiging, noemt men een "matrixgroep". Aangezien in een groep elk element inverteerbaar is, zijn de meest algemene matrixgroepen de groepen van alle inverteerbare matrices van een bepaalde orde, de zogenaamde algemene lineaire groepen.
Algemene lineaire groep	De groepen formula_3 en hun ondergroepen worden vaak "lineaire groepen" of "matrixgroepen" genoemd (de abstracte groep formula_14 is een lineaire groep, maar geen matrixgroep). Deze groepen spelen een rol in de theorie van de groepsrepresentaties, en de studie van de ruimtelijke symmetrieën en symmetrieën van vectorruimten in het algemeen, evenals in de studie van veeltermen. De modulaire groep kan worden gerealiseerd als een quotiëntgroep van de speciale lineaire groep formula_15.
Groep (wiskunde)	Groepen delen een fundamentele verwantschap met het begrip symmetrie. Een symmetriegroep codeert symmetrie-eigenschappen van een meetkundig object: Hij bestaat uit de verzameling van transformaties die het object ongewijzigd laten, en als operatie het na elkaar uitvoeren van twee van zulke transformaties. Zulke symmetriegroepen, in het bijzonder de continue Lie-groepen, spelen een belangrijke rol in tal van academische disciplines. Matrixgroepen worden bijvoorbeeld gebruikt om de natuurwetten die ten grondslag liggen aan de speciale relativiteitstheorie en symmetrie-fenomenen in de moleculaire scheikunde, te begrijpen.
Groep (wiskunde)	voor elke constante formula_8. Matrixgroepen over deze velden vallen onder dit regime, net zoals adele-ringen en adelische algebraïsche groepen, beide begrippen die fundamenteel zijn in de getaltheorie. Galoisgroepen van oneindige velduitbreidingen, zoals de absolute Galoisgroep, kunnen ook worden uitgerust met een topologie, de zogenaamde Krull-topologie. Deze is op zijn beurt centraal in de veralgemening van de hierboven geschetste aansluiting van velden en groepen tot oneindige velduitbreidingen. Een geavanceerde veralgemening van dit idee, aangepast aan de behoeften van de algebraïsche meetkunde, is de étale fundamentaalgroep.