matrixgroep - Synonyms of matrixgroep | Antonyms of matrixgroep | Definition of matrixgroep | Example of matrixgroep | Word Synonyms API

Article	Example
Matrixgroep	Elke eindige groep is lineair, omdat gebruikmakend van de stelling van Cayley elke groep kan worden gerealiseerd door middel van permutatiematrices. Onder de oneindige groepen vormen lineaire groepen een interessante en hanteerbare klasse. Voorbeelden van niet-lineaire groepen zijn onder meer alle "voldoend grote" groepen, bijvoorbeeld de oneindige symmetrische groep van permutaties van een oneindige verzameling.
Matrixgroep	In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een matrixgroep een groep die bestaat uit inverteerbare matrices over enig, meestal vooraf vastgesteld lichaam (Ned) / veld (Be) met als bewerking de matrixvermenigvuldiging en als inverse de inverse matrix. Meer in het algemeen, kan men "n"×"n"-matrices over een commutatieve ring beschouwen. (De orde van de matrices moet eindig zijn, aangezien elke groep kan worden weergegeven als een groep van oneindige matrices over enig lichaam/veld.) Een lineaire groep is een abstracte groep die isomorf is met een matrixgroep over een lichaam/veld "K", met andere woorden, de groep laat een getrouwe, eindig-dimensionale representatie over "K" toe.
Groep (wiskunde)	Matrixgroepen bestaan uit matrices samen met de operatie matrixvermenigvuldiging. De "algemene lineaire groep" formula_181 bestaat uit alle reële inverteerbare formula_182-matrices. Ondergroepen van een algemene lineaire groep noemt men "matrixgroepen" of "lineaire groepen". De hierboven genoemde voorbeeld can een tweevlakshoekgroep kan worden gezien als een (zeer kleine) matrixgroep. Een andere belangrijke matrixgroep is de speciale orthogonale groep formula_183. Deze groep beschrijft alle mogelijke rotaties in formula_184 dimensies. Via Euler-hoeken worden rotatiematrices gebruikt in de computergraphics.
Commutator (wiskunde)	Als "G" een reële matrixgroep is (een deel-Liegroep van de algemene lineaire groep "GL"("n",formula_13)), dan is exp de gebruikelijke exponentiële functie op vierkante matrices, gedefinieerd door bijvoorbeeld een machtreeks, en ["A","B"] is de ringcommutator in de ring formula_14 der reële vierkante matrices.
Matrix (wiskunde)	Elke eindige groep is isomorf met een matrixgroep, zoals men kan zien door de regelmatige voorstelling van de symmetrische groep te beschouwen. Algemene groepen kunnen worden bestudeerd door gebruik te maken van matrixgroepen, die relatief goed worden begrepen door middel van de representatietheorie.
Eenparameter-halfgroep van operatoren	Deze notatie suggereert intuïtief dat "A" de afgeleide is van "P"("t") in "t"=0. Ze is ontleend aan de theorie der Lie-groepen, waar de generator van een eenparameter-deelgroep van een matrixgroep opnieuw een matrix is, en bovenstaande formule exact wordt met de exponentiële functie op vierkante matrices.
Matrix (wiskunde)	Een groep is een wiskundige structuur die uit een verzameling van objecten bestaat samen met een binaire operatie, dat wil zeggen een operatie die elke twee objecten onder bepaalde eisen tot een derde combineert. Een groep waarin de objecten matrices zijn en de groepsoperatie matrixvermenigvuldiging, noemt men een "matrixgroep". Aangezien in een groep elk element inverteerbaar is, zijn de meest algemene matrixgroepen de groepen van alle inverteerbare matrices van een bepaalde orde, de zogenaamde algemene lineaire groepen.
Algemene lineaire groep	De groepen formula_3 en hun ondergroepen worden vaak "lineaire groepen" of "matrixgroepen" genoemd (de abstracte groep formula_14 is een lineaire groep, maar geen matrixgroep). Deze groepen spelen een rol in de theorie van de groepsrepresentaties, en de studie van de ruimtelijke symmetrieën en symmetrieën van vectorruimten in het algemeen, evenals in de studie van veeltermen. De modulaire groep kan worden gerealiseerd als een quotiëntgroep van de speciale lineaire groep formula_15.
Puntgroep	De symmetrie-operaties binnen één puntgroep kunnen wiskundig één-eenduidig beschreven worden met vierkante orthogonale matrices, waarbij de bijbehorende matrixvermenigvuldiging gedefinieerd is als het na elkaar uitvoeren van twee symmetrieoperaties. Dit heeft tot prettig gevolg dat de matrix-representaties van alle symmetrieoperaties in een puntgroep een matrixgroep vormen, waarop de representatietheorie van toepassing is. De representatietheorie maakt veelvuldig gebruik van de indeling in nevenklassen en daarnaast ook van de correlatie tussen een groep en zijn subgroepen. De subgroepen hebben een lagere symmetrie dan de groep zelf: symmetrie-verlaging.