Top 10 similar words or synonyms for hoofdideaal

prothgetal    0.779657

factorring    0.775926

hoeksgetal    0.769480

genererende    0.768767

nulmatrix    0.764176

pseudometriek    0.762581

ketencomplex    0.762099

kmin    0.761525

artiniaanse    0.760586

priemelement    0.759643

Top 30 analogous words or synonyms for hoofdideaal

Article Example
Hoofdideaal waar "a" een willekeurig maar vast element is van de ring. Het hoofdideaal "aR" heet "voortgebracht" door het element "a." Men noteert dit hoofdideaal ook met haakjes als ("a").
Hoofdideaal In de algebra en speciaal in de theorie der commutatieve ringen is een hoofdideaal (ook wel principaal ideaal genoemd) een speciaal soort ideaal, namelijk een ideaal dat wordt voortgebracht door een element van de ring als alle producten van dat ene element met de elementen van de ring.
Hoofdideaal Een hoofdideaalring is een commutatieve ring met eenheidselement waarvan alle idealen hoofdideaal zijn. Als de ring bovendien een integriteitsgebied is, spreekt men van een hoofdideaaldomein.
Hoofdideaal Als "R" een commutatieve ring is, dan is een hoofdideaal van "R" een ideaal van de vorm:
Ideaal (ringtheorie) Formeel: als formula_11 een commutatieve ring is, dan is een "hoofdideaal" van formula_11 een ideaal van de vorm:
Hoofdideaaldomein Een hoofdideaaldomein is in de abstracte algebra een integriteitsdomein waarin elk ideaal een hoofdideaal is. Dit betekent dat elk ideaal wordt voortgebracht door één element.
Ideaal (ringtheorie) De verzameling formula_83 heet dan het hoofdideaal "voortgebracht" door het element formula_84. Soms wordt dit genoteerd als formula_85 in plaats van formula_83.
Euclidisch domein In de abstracte algebra en de ringtheorie, deelgebieden van de wiskunde, is een Euclidisch domein een ring die aan bepaalde voorwaarden voldoet, die overeenkomen met de hoofdstelling van de rekenkunde. Dit is een algemene vorm van het algoritme van Euclides. In het bijzonder, de grootste gemene deler van elk tweetal elementen bestaat en kan worden geschreven als een lineaire combinatie van hen, volgens de stelling van Bachet-Bézout. Ieder ideaal in een Euclidisch domein is dus een hoofdideaal.
Priemgetal In de ringtheorie wordt de notie van getal in het algemeen vervangen door die van een ideaal. "Priemidealen", die priemelementen in die zin veralgemenen dat de hoofdideaal, die door een priemelement wordt gegenereerd een priemideaal is, zijn een belangrijk instrument en object van studie in de commutatieve algebra, de algebraïsche getaltheorie en de algebraïsche meetkunde. De hoofdidealen van de ring van de gehele getallen zijn de idealen (0), (2), (3), (5), (7), (11), ... De hoofdstelling van de rekenkunde veralgemeent naar de stelling van Lasker-Noether die ieder ideaal uitdrukt in een Noetherse commutatieve ring als de doorsnede van priemidealen, met de juiste veralgemeningen van priemmachten.
Commutatieve algebra Het onderwerp, dat aanvankelijk bekendstond als ideaaltheorie, begon met het werk van Richard Dedekind over idealen. Het werk van Dedekind was op zijn beurt weer gebaseerd op eerder werk van Ernst Kummer en Leopold Kronecker. Later introduceerde David Hilbert de term "ring" met als doel de oudere term "getallenring" te generaliseren. Hilbert introduceerde een meer abstracte aanpak ter vervanging van de meer concrete en rekenkundig georiënteerde methoden uit de complexe analyse en de klassieke invariantentheorie. Op zijn beurt heeft Hilbert Emmy Noether sterk beïnvloed, aan wie wij heden ten dage een groot deel van de abstracte en axiomatische benadering van het onderwerp te danken hebben. Een andere belangrijke mijlpaal was het werk van Hilberts student Emanuel Lasker, die het begrip hoofdideaal heeft geïntroduceerd en die tevens de eerste versie van de stelling van Lasker-Noether bewees.